Ketidakpastian (Uncertainity) dan
Penalaran Probabilitas
7.1. - Aksi di bawah ketidakpastian
Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan
informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan. Ketidakpastian merupakan
suatu permasalahan karena menghalangi dalam membuat suatu keputusan yang
terbaik bahkan dapat menghasilkan suatu keputusan yang buruk. Dalam dunia
medis, ketidakpastian dapat menghalangi pemeriksaan yang terbaik untuk pasien
dan dapat menghasilkan terapi yang keliru. Beberapa teori ketidakpastian antara
lain probabilitas klasik, probabilitas Bayes, teori Hartley yang berdasar pada
himpunan klasik, teori Shanon yang didasarkan pada peluang, Teori
Dempster-Shafer dan teori Fuzzy Zadeh.
Contoh-contoh
klasik system pakar yang sukses yang bergubungan dengan ketidakpastian adalah
MYCIN yang berguna untuk diagnose medis dan PROSPECTOR untuk eksplorasi
mineral.
Suatu
penalaran dimana adanya penambahan fakta baru mengakibatkan ketidakkonsistenan,
disebut dengan “Penalaran Non Monotonis”. Ciri-ciri penalaran tsb sebagai
berikut :
·
mengandung ketidakpastian
·
adanya perubahan pada pengetahuan
·
adanya penambahan fakta baru dapat mengubah konklusi yang sudah
terbentuk, misalkan S adalah konklusi dari D, bisa jadi S tidak dibutuhkan
sebagai konklusi D + fakta baru
Contoh aplikasi yang klasik sistem pakar yang
sukses sehubungan dengan ketidakpastian:
·
MYCIN untuk diagnosa medis
·
PROPECTOR untuk ekplorasi mineral
Banyak
kemungkinan dan ketidakpastian menyertai dalam masalah dan solusinya. Ada
beberapa sumber dari ketidakpastian, beberapa diantaranya adalah :
1.
Masalah
Beberapa masalah meliputi factor-faktor yang oleh sifat
mereka, tidak pasti atau acak. Sebagai contoh, dalam pengobatan, penyakit yang
sama dapat member gejala yang berbeda untuk pasien yang lain.
2.
Data
Beberapa masalah mungkin memiliki batasan yang kurang jelas
bagi seseorang. Orang yang menghadirkan masalah mungkin mengetahui beberapa
fakta untuk kepastian, menuduh lainnya dan tidak mengetahui lainnya.
Angka-angka dan nilai-nilai dapat tidak tepat, ditebak atau tidak diketahui.
3.
Pakar
Manusia sering dapat memakai pengetahuan mereka tanpa
mengetahui secara eksplisit apa pengetahuan itu sendiri. Mereka mungkin harus
meningkatkan secara detail apa yang mereka lakukan dan bagaimana dan tampak tak
jelas atau bahkan bertentangan dengan dirinya sendiri.
4.
Solusi
Ada beberapa area tertentu dimana tidak terdapat pakar yang
diakui. Pakar sendiri mungkin tidak setuju satu sama lain dan tak seorangpun
dapat memutuskan solusi yang baik. Domain seperti itu dapat berupa strategi
militer.
- Penanganan pengetahuan yang
tidak pasti
Dalam
kenyataan sehari-hari para pakar seringkali berurusan dengan fakta-fakta yang
tidak menentu dan tidak pasti, dengan demikian sistem pakar juga harus dapat
menangani masalah kekurangpastian dan ketidakpastian ini.
Teori
Gugus Tidak Pasti
Metode
untuk menangani fakta dan informasi yang tidak lengkap dan tidak pasti adalah
metode penalaran berdasarkan gugus tidak pasti (fuzzy set).
Seperti
yang dikemukakan oleh ahli matematika dan komputer Lofti Zadeh, metode ini
dapat menangani dua bentuk penalaran yaitu:
- Penalaran berdasar akal sehat (common sense reasoning)
- Konsep representasi dalam bentuk yang berkaitan dengan sifat-sifat alamiah
Contoh
yang mudah adalah bagaimana menyatakan derajat tinggi badan, berapa tinggi
badan seseorang sehingga dia dapat disebut tinggi, apakah 170 cm atau 190 cm.
Caranya
dengan menyatakan selang 170 sampai 190 cm sebagai selang orang tinggi.
Bila
misal seseorang X berada di luar selang, X diberi nilai 0, apabila X berada di
dalam selang diberi nilai 1, nilai antara 0 dengan 1 menunjukkan peluang X
berada dalam selang yang dibuat.
Penggunaan
gugus tidak pasti akan semakin luas digunakan.
- ketidakpastian dan keputusan
rasional
Keputusan yang bersifat rasional berkaitan dengan daya
guna. Masalah – masalah yang dihadapi merupakan masalah yang memerlukan
pemecahan rasional. Keputusan yang dibuat berdasarkan pertimbangan rasional
lebih bersifat objektif. Dalam masyarakat, keputusan yang rasional dapat diukur
apabila kepuasan optimal masyarakat dapat terlaksana dalam batas-batas nilai
masyarakat yang di akui saat itu.
7.2. Notasi Probabilitas dasar
Probabilitas suatu
kejadian
adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya
di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian
yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit
di timur sampai sekarang.
Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian
yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan
seekor sapi.
Probabilitas/Peluang
suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A),
atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A,
atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).
Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu
bersisi enam digulirkan adalah .
Dalam
mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:
- Eksperimen,
- Hasil (outcome)
- Kejadian atau peristiwa (event)
7.3. Aksioma dari Probabilitas
Aksioma ini menyatakan bahwa untuk
dua kejadian atau lebih yang saling asing, maka probabilitas dari suatu
kejadian atau lebih yang terjadi adalah jumlah dari masing- masing probabilitasnya.
·
Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan,
artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
·
Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian,
artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
·
Jika 0 £
P £
1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut
dapat atau tidak dapat terjadi.
7.4 Inferensi menggunakan “full joint distribution”
Probabilistic
Inference Dengan joint probability distribution, probability sembarang proposition
dapat dihitung sbg. jumlah probability sample point yang bernilai true.
7.5. Independensi
Independensi berarti sikap mental yang bebas dari pengaruh, tidak
dikendalikan oleh orang lain, tidak tergantung pada orang lain. Independensi
dapat juga diartikan adanya kejujuran dalam diri auditor dalam mempertimbangkan
fakta dan adanya pertimbangan yang obyektif tidak memihak dalam diri auditor
dalam merumuskan dan menyatakan pendapatnya.
7.6. Aturan Bayes
Teorema
Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran
Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus
berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru.
Teorema Bayes, diambil dari nama Rev. Thomas Bayes,
menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B
sebagai berikut:
P(A | B)
=
|
P(B | A) P(A)
|
P(B)
|
or
P(A | B) =
|
P(B | A) P(A)
|
P(B | A)P(A)
+ P(B | A)P(A)
|
Penerapan teorema Bayes untuk
memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes. Misalkan kawan Anda bercerita
dia bercakap-cakap akrab dengan seseorang lain di atas kereta api. Tanpa
informasi tambahan, peluang dia bercakap-cakap dengan perempuan adalah 50%.
Sekarang misalkan kawan Anda menyebut bahwa orang lain di atas kereta api itu
berambut panjang. Dari keterangan baru ini tampaknya lebih bolehjadi kawan Anda
bercakap-cakap dengan perempuan, karena orang berambut panjang biasanya wanita.
Teorema Bayes dapat digunakan untuk menghitung besarnya peluang bahwa kawan
Anda berbicara dengan seorang wanita, bila diketahui berapa peluang seorang
wanita berambut panjang.
Misalkan:
·
W adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang wanita.
·
L adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang berambut panjang
·
M adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang pria
Kita dapat berasumsi bahwa wanita adalah setengah dari
populasi. Artinya peluang kawan Anda berbicara dengan wanita,
P(W) = 0,5
Misalkan juga bahwa diketahui 75 persen wanita berambut
panjang. Ini berarti bila kita mengetahui bahwa seseorang adalah wanita,
peluangnya berambut panjang adalah 0,75. Kita melambangkannya sebagai:
P(L|W) = 0,75
Sebagai keterangan tambahan kita juga mengetahui bahwa
peluang seorang pria berambut panjang adalah 0,3. Dengan kata lain:
P(L|M) = 0,3
Di sini kita mengasumsikan bahwa seseorang itu adalah pria
atau wanita, atau P(M) = 1 - P(W) = 0,5. Dengan kata lain M adalah kejadian
komplemen dari W.
Tujuan kita adalah menghitung peluang seseorang itu adalah
wanita bila diketahui dia berambut panjang, atau dalam notasi yang kita
gunakan, P(W|L).
Di sini kita menggunakan aturan peluang total. Dengan
memasukkan nilai-nilai peluang yang diketahui ke dalam rumus di atas, kita
mendapatkan peluang seseorang itu wanita bila diketahui dia berambut panjang
adalah 0,714. Angka ini sesuai dengan intuisi awal kita, bahwa peluang kawan
kita itu bercakap-cakap dengan wanita meningkat.
Dari contoh di atas kita bisa merumuskan teorema Bayes
secara umum.
7.6. Aturan Bayes
Teorema
Bayes adalah sebuah teorema dengan dua penafsiran berbeda. Dalam penafsiran
Bayes, teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus
berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru.
Teorema Bayes, diambil dari nama Rev. Thomas Bayes,
menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B
sebagai berikut:
P(A | B)
=
|
P(B | A) P(A)
|
P(B)
|
or
P(A | B) =
|
P(B | A) P(A)
|
P(B | A)P(A)
+ P(B | A)P(A)
|
Penerapan teorema Bayes untuk
memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes. Misalkan kawan Anda bercerita
dia bercakap-cakap akrab dengan seseorang lain di atas kereta api. Tanpa
informasi tambahan, peluang dia bercakap-cakap dengan perempuan adalah 50%.
Sekarang misalkan kawan Anda menyebut bahwa orang lain di atas kereta api itu
berambut panjang. Dari keterangan baru ini tampaknya lebih bolehjadi kawan Anda
bercakap-cakap dengan perempuan, karena orang berambut panjang biasanya wanita.
Teorema Bayes dapat digunakan untuk menghitung besarnya peluang bahwa kawan
Anda berbicara dengan seorang wanita, bila diketahui berapa peluang seorang
wanita berambut panjang.
Misalkan:
·
W adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang wanita.
·
L adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang berambut panjang
·
M adalah kejadian percakapan
dilakukan dengan seorang pria
Kita dapat berasumsi bahwa wanita adalah setengah dari
populasi. Artinya peluang kawan Anda berbicara dengan wanita,
P(W) = 0,5
Misalkan juga bahwa diketahui 75 persen wanita berambut
panjang. Ini berarti bila kita mengetahui bahwa seseorang adalah wanita,
peluangnya berambut panjang adalah 0,75. Kita melambangkannya sebagai:
P(L|W) = 0,75
Sebagai keterangan tambahan kita juga mengetahui bahwa
peluang seorang pria berambut panjang adalah 0,3. Dengan kata lain:
P(L|M) = 0,3
Di sini kita mengasumsikan bahwa seseorang itu adalah pria
atau wanita, atau P(M) = 1 - P(W) = 0,5. Dengan kata lain M adalah kejadian
komplemen dari W.
Tujuan kita adalah menghitung peluang seseorang itu adalah
wanita bila diketahui dia berambut panjang, atau dalam notasi yang kita
gunakan, P(W|L).
Di sini kita menggunakan aturan peluang total. Dengan
memasukkan nilai-nilai peluang yang diketahui ke dalam rumus di atas, kita
mendapatkan peluang seseorang itu wanita bila diketahui dia berambut panjang
adalah 0,714. Angka ini sesuai dengan intuisi awal kita, bahwa peluang kawan
kita itu bercakap-cakap dengan wanita meningkat.
Dari contoh di atas kita bisa merumuskan teorema Bayes
secara umum.
7.7. Representasi pengetahuan pada domain ketidakpastian
Berisi fakta
tentang objek-objek dalam domain yang dipilih dan hubungan diantara
domain-domain tersebut.
7.8. Semantik pada jaringan Bayesian
Sistem temu kembali informasi merupakan salah satu model yang
dapat membantu pengguna untuk menemukan informasi yang sesuai dengan kebutuhan.
Beberapa model yang telah digunakan dalam sistem temu kembali informasi
diantaranya yaitu logical models vector processing models probabilistic models
dan cognitive models. Model-model tersebut sebagian besar bekerja berdasarkan
proses statis sehingga kemungkinan besar akan menemui kesulitan jika digunakan
untuk melakukan tugas-tugas yang lebih rumit misalnya pada saat jumlah dokumen
atau informasi yang dikelola semakin banyak dan tingkat kemiripan pola diantara
dokumen atau informasi tersebut semakin tinggi. Teknik lain yang juga telah
diteliti yaitu sistem temu kembali informasi yang fleksibel dengan menggunakan
inferensi berbasis jaringan Bayes dan jaringan Bayes semantik. Pada penelitian
ini dibahas penggunaan jaringan Bayes semantik untuk proses inferensi pada
sistem temu kembali informasi.
7.9. Efisiensi representasi dari distribusi kondisional
sebuah struktur yang merepresentasikan sekumpulan kebebasan
kondisional
di antara simpul-simpul.
Berikut ini diberikan penjelasan
lebih rinci mengenai kedua pendekatan tersebut:
1.Metode search and scoring
Pada pendekatan ini algoritmanya memandang masalah
konstruksi struktur sebagai pencarian sebuah struktur yang paling cocok dengan
data. Proses konstruksi dimulai dari sebuah graf tanpa busur, dan kemudian
menggunakan metode pencarian atau searchinguntuk menambahkan sebuah busur pada
graf. Setelah itu digunakan medote
scoring untuk melihat apakah struktur baru lebih baik daripada struktur
sebelumnya. Jika lebih baik, maka busur tetap ditambahkan,
dan berusaha menambahkan sebuah busur yang lain. Proses ini berlanjut sampai
tidak ada struktur baru yang lebih baik daripada struktur sebelumnya. Algoritma
dengan pendekatan ini antara lain algoritma K2 dari
2. Metode dependency analysis
Pada pendekatan ini, struktur BN
dikonstruksi dengan mengidentifikasi hubungan
Pada pendekatan ini, struktur BN
dikonstruksi dengan mengidentifikasi hubungan kebebasan kondisional di antara
simpul-simpul. Menggunakan beberapa pengujian statistik misalnya chi squared
atau mutual information, dapat ditemukan hubungan kebebasan kondisional di
antara simpul-simpul, dan selanjutnya hubungan tersebut digunakan sebagai
batasan untuk mengkonstruksi struktur BN. Algoritma dengan pendekatan ini
misalnya algoritma PC dari Peter Spirtes dan Clark Glymour, Algoritma TPDA dan
TPDA dari Jie Cheng [CHE98]. Secara umum pendekatan dengan dependency analysis
lebih efisien daripada pendekatan search and scoring untuk network yang
memiliki sedikit keterhubungan di antara simpul-simpulnya. Pendekatan dependency
analysis juga dapat menghasilkan struktur yang tepat jika distribusi
probabilitas dari data memenuhi asumsi berlaku untuk sebuah representasi DAG
faithful. Namun algoritma dengan pendekatan ini membutuhkan jumlah pengujian
kebebasan kondisional (conditional independencytestatau CI test) yang
eksponensial dan membutuhkan orde tinggi (CI15test dengan himpunan kondisi
besar)
7.10. Inferensi eksak pada
jaringan Bayesian
Inferensi Bayesian
dengan membahas konsep-konsep matematika dasar yang terlibat dan menunjukkan
bagaimana menerapkan perhitungan probabilitas bersyarat. Banyak pengembang web
(web developer), tidak mempunyai pemahaman yang konstruktif terhadap
inferensi Bayesian dan tentunya menjadikannya tehnik ini tidak digunakan dalam
aplikasi
7.11. Inferensi aproksimasi pada Jaringan Bayesia
7.12 Pendekatan lain penalaran ketidakpastian (Dempster-Shafer, Fuzzy
logic)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar